Esimerkki. DY:n \(xy'-2y=0\) eräs ratkaisu on \(y=x^2\), sillä \(y'=2x\), joten
$$
xy'-2y=x\cdot 2x-2x^2=0.
$$
Huom. Yleisesti DY:n ratkaiseminen sisältää integrointia ja integroimisvakion kautta ratkaisuja on usein äärettömän monta. Yksikäsitteiseen ratkaisuun päästään vaatimalla ns. alkuarvoehdot. Alkuarvo-ongelmalla tarkoitetaan DY:ä yhdistettynä alkuarvoehtoihin.
Esimerkki. Ratkaise alkuarvo-ongelma
\begin{eqnarray}
y''&=\sin(x)\\
y(\pi)&=2\\
y'(\pi)&=-1
\end{eqnarray}
Katso ratkaisu videolta.
VIITTEET
[1] R. A. Adams and C. Essex, Calculus: a complete course, Ninth edition, Pearson, Ontario, 2018. Sivut 68–70.