Processing math: 100%

5. Integrointi

5.1 Summat ja sigma-merkintä

5.1.4 Summakaavoja

Esimerkki. Aritmeettinen summa

$\sum_{i=1}^n i=1+2+3+\ldots+n=\frac{n(n+1)}{2}.$
Esimerkki. Neliöiden summa

$\sum_{i=1}^n i^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}.$
Esimerkki. Geometrinen summa

$\sum_{i=1}^n a^i=\frac{a^{n+1}-a}{a-1}.$
Esimerkki. Testataan mainittuja kaavoja

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^{100} i&=&1+2+\ldots+100=\dfrac{100\cdot 101}{2}=5050\\ \sum_{i=1}^3 i^2&=&1+4+9=14=\dfrac{3\cdot 4\cdot 7}{6}\\ \sum_{i=1}^3 3^i&=&3+9+27=39=\dfrac{81-3}{3-1}=\dfrac{78}{2}. \end{eqnarray*}$ Katso kaavojen johdot videolta.

VIITTEET

[1] R. A. Adams and C. Essex, Calculus: a complete course, Ninth edition, Pearson, Ontario, 2018. Sivut 68–70.