5. Integrointi

5.4 Määrätyn integraalin ominaisuuksia

5.4.3 Integraalilaskennan väliarvolause

Lause. (Integraalilaskennan väliarvolause) Jos $f$ on jatkuva välillä $[a,b]$, niin on olemassa sellainen kohta $c\in[a,b]$, että $$ \int_a^bf(x)dx=(b-a)f(c). $$

Sanallisesti: Pinta-ala on leveys $\times$ keskimääräinen korkeus. Jos kuvio on sileä, niin jossain kohtaa se on yhtä korkea kuin keskimääräinen korkeus.

Geometrisesti: Kuva tähän.

VIITTEET

[1] R. A. Adams and C. Essex, Calculus: a complete course, Ninth edition, Pearson, Ontario, 2018. Sivut 68–70.