5. Integrointi
5.5 Analyysin peruslause
5.5.7 Leibnizin integraalisääntö
Lause. (Leibnizin integraalisääntö)
$$
\frac{d}{dx}\int_a^{g(x)}f(t)dt=f(g(t))g'(t)
$$
ja
$$
\frac{d}{dx}\int_{h(x)}^{g(x)}f(t)dt=f(g(t))g'(t)-f(h(x))h'(x)
$$
ja
$$
\frac{d}{dx}\int_{h(x)}^{g(x)}f(x,t)dt=f(g(t))g'(t)-f(h(x))h'(x)+
\int_{h(x)}^{g(x)}\frac{d}{dx}f(x,t)dt.
$$
VIITTEET
[1] R. A. Adams and C. Essex, Calculus: a complete course, Ninth edition, Pearson, Ontario, 2018. Sivut 68–70.