6. Integrointitekniikoita

6.5 Epäoleelliset integraalit

6.5.3 Integraalien vertailuperiaate

Lause. (Integraalien vertailuperiaate) Olkoon $$ -\infty\leq a\lt b\leq\infty. $$ Oletetaan, että $f$ ja $g$ ovat jatkuvia välillä $(a,b)$ ja että $0\leq f\leq g$. Tällöin $$ I_f=\int_a^b f(x)dx\leq \int_a^b g(x)dx=I_g. $$ Erityisesti, jos $I_f$ hajaantuu, niin myös $I_g$ hajaantuu. Jos taas $I_g$ suppenee, niin myös $I_f$ suppenee.

VIITTEET

[1] R. A. Adams and C. Essex, Calculus: a complete course, Ninth edition, Pearson, Ontario, 2018. Sivut 68–70.