Processing math: 100%

6. Integrointitekniikoita

6.6 Puolisuunnikas- ja keskipistemenetelmä

6.6.1 Yhteenveto

Joissakin tapauksissa määrättyä integraalia

$\int_a^b f(x)dx$ ei voida laskea käsin/analyyttisesti, tai sen laskeminen on hankalaa. Tällöin voidaan käyttää numeerista integrointia (=approksimaatio), esim. Riemannin ala- ja yläsummat, yleisemmin kaikki Riemannin summat.
Vasen päätepiste -menetelmä (L

left'')

$L_n =\frac{b-a}{n}\sum_{k=0}^{n-1}f\bigg(a+\frac{b-a}{n}k\bigg)$
Oikea päätepiste -menetelmä (R

right'')

$R_n =\frac{b-a}{n}\sum_{k=1}^{n}f\bigg(a+\frac{b-a}{n}k\bigg)$
Puolisuunnikasmenetelmä (T

trapezoid'')

$T_n =\frac{b-a}{n}\sum_{k=0}^nf\bigg(a+\frac{b-a}{n}k\bigg)w_k,$ missä

$w_0=w_n=1/2$ ja muutoin

$w_k=1$ , jolle pätee

$T_n=\frac{L_n+R_n}{2}.$
Keskipistemenetelmä (M

midpoint'')

$M_n =\frac{b-a}{n}\sum_{k=0}^{n-1}f\bigg(a+\frac{b-a}{n}(k+1/2)\bigg).$
Simpsonin menetelmä

$S_{2n}=\frac{T_n+2M_n}{3}.$

VIITTEET

[1] R. A. Adams and C. Essex, Calculus: a complete course, Ninth edition, Pearson, Ontario, 2018. Sivut 68–70.