7. Integroinnin sovelluksia
7.7 Talous
7.7.2 Talousesimerkki
Esimerkki. Jussin ja Maijan 14-vuotias tyttö Laura on ahkera ja aikoo mennä kesätöihin.
Jussi on kuullut, että ASP-tili tuottaa parhaimmillaan korkoa 5~\% vuodessa.
Laura menee töihin 15-vuotiaana ja tallettaa tilille rahaa 12000 euroa joka vuosi. Ensimmäiset kolme vuotta tili tuottaa korkoa 1~\% vuodessa.
Laura aloittaa lisäkoron kerryttämisen täyttäessään 18-vuotta, jolloin täyttä 5~\% korkoa kertyy yhteensä kuuden vuoden ajan. Tuolloin 18-vuotiaana Laura lähtee opiskelemaan ja pystyy tallettamaan vain 1000 euroa vuodessa.
Laura ostaa ensiasunnon 24-vuotiaana, kun 5~\% koron kertyminen loppuu. Paljonko rahaa Lauralla on ASP-tilillä?
Ratkaisu. Merkitään \(a=12000\). Tilillä on rahaa
\begin{equation*}
\begin{split}
&(1,01a +1,01^2a+1,01^3a)\cdot 1,05^6\\
&+1000(1,05+1,05^2+\cdots+1,05^6)\\
&=56356,80 \textrm{ euroa}.
\end{split}
\end{equation*}
Siis Laura talletti \(36000+6000=42000\) euroa ja sai \(56356\) euroa.
VIITTEET
[1] R. A. Adams and C. Essex, Calculus: a complete course, Ninth edition, Pearson, Ontario, 2018. Sivut 68–70.