Laskuharjoitus

Ohessa eräs matematiikan laskuharjoitusten tehtävänanto.


Integraalilaskenta (4 op)
Syksy 2019
Harjoitus 6

  1. Laske suoran ympyräkartion vaipan ala, kun kartion korkeus on \(h\) ja pohjan säde \(r\).
  2. Laske sen kappaleen pinta-ala, joka muodostuu, kun käyrä \(y=\sqrt{x}\) pyörähtää \(x\)-akselin ympäri välillä \([0,1]\).
  3. Ratkaise \(\displaystyle y'=x^2y^2. \)
  4. Ratkaise \(\displaystyle y'=\frac{\sin(x)}{e^y} \) alkuarvoehdolla \(y(0)=0\).
  5. Ratkaise lineaarinen differentiaaliyhtälö $$ y'-2xy=x. $$
  6. Ratkaise alkuarvo-ongelma $$ \begin{cases} y'+3x^2y&=& x^2,\\ y(0)&=&1. \end{cases} $$
  7. Ratkaise $$ \frac{dy}{dx}+\frac{2y}{x}=\frac{1}{x^2},\quad x\neq 0. $$