Integraalilaskenta (4 op)
Syksy 2019
Harjoitus 6
-
Laske suoran ympyräkartion vaipan ala, kun kartion korkeus on \(h\) ja pohjan säde \(r\).
-
Laske sen kappaleen pinta-ala, joka muodostuu, kun käyrä \(y=\sqrt{x}\) pyörähtää \(x\)-akselin ympäri välillä \([0,1]\).
-
Ratkaise
\(\displaystyle
y'=x^2y^2.
\)
-
Ratkaise
\(\displaystyle
y'=\frac{\sin(x)}{e^y}
\)
alkuarvoehdolla \(y(0)=0\).
-
Ratkaise lineaarinen differentiaaliyhtälö
$$
y'-2xy=x.
$$
-
Ratkaise alkuarvo-ongelma
$$
\begin{cases}
y'+3x^2y&=& x^2,\\
y(0)&=&1.
\end{cases}
$$
-
Ratkaise
$$
\frac{dy}{dx}+\frac{2y}{x}=\frac{1}{x^2},\quad x\neq 0.
$$