// 	7 Integroinnin sovelluksia
// 	7.1 Siivuttaminen ja pyörähdyskappaleet
// 	7.1.1 Tilavuus siivuttamalla
// 	7.1.2 Pyörähdyskappaleen tilavuus
// 	7.1.3 Pyörähdyskappaleen tilavuus
// 	7.1.4 Gabrielin torvi
// 	7.1.5 Torus
// 	
// question: 0  name: Switch category to $course$/top/5 integrointi/5.1 kysymys
$CATEGORY: $course$/top/7 int-sovellus/7.1 Siivuttaminen ja pyörähdyskappaleet

// question: 1030148  name: integrointi ja derivointi
::Gabrielin torvi1
::Gabrielin torvella on äärettömän suuri{
   ~%50%pituus
   ~%50%pinta-ala
   ~%-100%tilavuus
}

// question: 1030148  name: integrointi ja derivointi
::Gabrielin torvi2
::Gabrielin torvi tunnetaan myös nimellä {
	=[html]Torricellin trumpetti
	~[html]Fubinin trumpetti
	~[html]Cavalierin trumpetti
	~[html]Vitalin trumpetti
}

// question: 1030148  name: integrointi ja derivointi
::torus1
::Toruksen poikkileikkauksen ympyrän säde on \(r\) ja toinen säde \(R\). Toruksen tilavuus voidaan laskea kaavalla {
	=[html] \(2\pi^2Rr^2\) #Oikein! Tilavuus on verrannollinen poikkileikkauksen pinta-alaan ja siten tekijään \(r^2\).
	~[html] \(2\pi^2Rr\) #Jos mitat ovat metrejä, niin yksiköksi tulisi m^2. Tämä ei ole tilavuuden yksikkö.
	~[html] \(2\pi^2R^2r\) #Tilavuus on verrannollinen poikkileikkauksen pinta-alaan ja siten tekijään \(r^2\).
	~[html] \(2\pi^2R^2r^2\) #Jos mitat ovat metrejä, niin yksiköksi tulisi m^4. Tämä ei ole tilavuuden yksikkö.
}

// question: 1030148  name: integrointi ja derivointi
::torus2
::Toruksen poikkileikkauksen ympyrän säde on \(r\) ja toinen säde \(R\). Toruksen pinta-ala voidaan laskea kaavalla {
	=[html] \(4\pi^2Rr\) #Oikein! Jos mitat ovat metrejä, niin yksiköksi täytyy tulla m^2.
	~[html] \(4\pi^2Rr^2\) #Jos mitat ovat metrejä, niin yksiköksi tulisi m^3. Tämä ei ole pinta-alan yksikkö.
	~[html] \(4\pi^2R^2r\) #Jos mitat ovat metrejä, niin yksiköksi tulisi m^3. Tämä ei ole pinta-alan yksikkö.
	~[html] \(4\pi^2R^2r^2\) #Jos mitat ovat metrejä, niin yksiköksi tulisi m^4. Tämä ei ole pinta-alan yksikkö.
}

// 	7.3 Käyrän pituus ja pinnan ala
// 	7.3.1 Funktion kuvaajakäyrän pituus
// 	7.3.2 Kartion pinnan ala
// 	7.3.3 Pyörähdyskappaleen pinnan ala
// 	
// question: 0  name: Switch category to $course$/top/5 integrointi/5.1 kysymys
$CATEGORY: $course$/top/7 int-sovellus/7.3 Käyrän pituus ja pinnan ala

// 	7.4 Integroinnin sovelluksia
// 	7.4.1 Massakeskipiste
// 	7.4.2 Kolmion massakeskipiste
// 	7.4.3 Pappuksen lause
// 	
// question: 0  name: Switch category to $course$/top/5 integrointi/5.1 kysymys
$CATEGORY: $course$/top/7 int-sovellus/7.4 Integroinnin sovelluksia

// 	7.7.1 Väkilukuesimerkki
// 	7.7.2 Talousesimerkki
// 	
// question: 0  name: Switch category to $course$/top/5 integrointi/5.1 kysymys
$CATEGORY: $course$/top/7 int-sovellus/7.7 Väkilukuesimerkki