Tehdään osamurtokehitelmä $$ \frac{1}{x(1-x)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{1-x}. $$ Kerrotaan puolittain termillä \(x(1-x)\), saadaan $$ 1=A(1-x)+Bx. $$ Sijoitetaan \(x=0\), saadaan \(A=1\).
Sijoitetaan \(x=1\), saadaan \(B=1\). Siis $$ \int \frac{1}{x(1-x)}dx=\int\frac{1}{x}dx+\int\frac{1}{1-x}dx =\ln|x|-\ln|1-x|+C,\quad C\textrm{ vakio}.$$