Processing math: 100%

Koska $$\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac{1}{x},$$ niin osittaisintegroitaessa kannattaa derivoida funktiota $\ln(x)$. Merkitään $$\int \underbrace{1}_{u'}\cdot\underbrace{\ln(x)}_{v}dx.$$ Nyt $u=x$ ja $v'=1/x$. Saadaan $$\int \underbrace{1}_{u'}\cdot\underbrace{\ln(x)}_{v}dx =\underbrace{x}_{u}\underbrace{\ln(x)}_{v}-\int\underbrace{x}_{u}\cdot\underbrace{\frac{1}{x}}_{v'}dx =x\ln(x)-\int 1dx=x\ln(x)-x+C,\quad C\textrm{ vakio}.$$