Yritä ensiksi laskea tehtävä itse. Malliratkaisun saat näkyviin painamalla nappia.
Osittaisintegroimalla saadaan
$$
\int e^x\sin(x)dx=e^x\sin(x)-\int e^x\cos(x)dx.
$$
Ei luovuteta vielä! Osittaisintegroimalla saadaan
$$
\int e^x\cos(x)dx=e^x\cos(x)-\int e^x(-\sin(x))dx
=e^x\cos(x)+\int e^x\sin(x)dx.
$$
Siis, kun tämä sijoitetaan aiemmin saatuun yhtälöön, saadaan
$$
\int e^x\sin(x)dx=e^x\sin(x)-e^x\cos(x)-\int e^x\sin(x)dx
$$
eli
$$
\int e^x\sin(x)dx=\frac{1}{2}\bigg(e^x\sin(x)-e^x\cos(x)\bigg)+C,\quad C\textrm{ vakio}.
$$
Vastaus voidaan tarkastaa derivoimalla.