Tehtävä(lasku2): Kiekko \(D((a,b),r)\) määräytyy keskipisteestään \((a,b)\in\mathbb{R}^2\) ja säteestään \(r\) $$ D((a,b),r)=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\,:\, (x-a)^2+(y-b)^2\leq r^2\}. $$ Systeemin muodostavat kaksi yhtä paksua kiekkoa $$ D((0,1),2),\quad D((8,0),3). $$ Missä on systeemin massakeskipiste?
Yritä ensiksi laskea tehtävä itse. Malliratkaisun saat näkyviin painamalla nappia.Kunkin kiekon massakeskipiste on kiekon keskipisteessä. Massakeskipisteet ovat suoralla \(y=0\). Massakeskipisteen \(x\)-koordinaatti saadaan painotettuna keskiarvona yksittäisten kiekkojen massakeskipisteiden \(x\)-koordinaateista: $$ \bar{x}=\frac{4\cdot 1+9\cdot 8}{4+9}=\frac{76}{13}\approx 5,84. $$
Massakeskipiste on pisteessä \((0,5,84))\. Tämä on järkevää. Massakeskipiste on kiekkojen keskipisteiden välisellä janalla ja lähempänä suuremman kiekon keskipistettä.