Tehtävä(lasku2): Kiekko \(D((a,b),r)\) määräytyy keskipisteestään \((a,b)\in\mathbb{R}^2\) ja säteestään \(r\) $$ D((a,b),r)=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\,:\, (x-a)^2+(y-b)^2\leq r^2\}. $$ Systeemin muodostavat kaksi yhtä paksua kiekkoa $$ D((0,1),2),\quad D((8,0),3). $$ Missä on systeemin massakeskipiste?

Yritä ensiksi laskea tehtävä itse. Malliratkaisun saat näkyviin painamalla nappia.
Kiekon massa on verrannollinen kiekon tilavuuteen. Koska kiekot ovat yhtä paksuja, niiden tilavuudet ovat verrannollisia niiden pinta-aloihin - siten verrannollisia niiden säteiden neliöihin. Olkoon ensimmäisen kiekon massa \(m_1=2^2=4\). Tällöin toisen kiekon massa on \(m_2=3^3=9\).

Kunkin kiekon massakeskipiste on kiekon keskipisteessä. Massakeskipisteet ovat suoralla \(y=0\). Massakeskipisteen \(x\)-koordinaatti saadaan painotettuna keskiarvona yksittäisten kiekkojen massakeskipisteiden \(x\)-koordinaateista: $$ \bar{x}=\frac{4\cdot 1+9\cdot 8}{4+9}=\frac{76}{13}\approx 5,84. $$

Massakeskipiste on pisteessä \((0,5,84))\. Tämä on järkevää. Massakeskipiste on kiekkojen keskipisteiden välisellä janalla ja lähempänä suuremman kiekon keskipistettä.