Tehtävä(lasku2): Tasapaksusta kiekosta \(D((1,0),5)\) on poistettu kiekko \(D((3,0),1)\), jolloin syntyy "epäkesko annulus" $$ D((1,0),5)\setminus D((3,0),1) $$ eli joukko $$ \{(x,y)\in\mathbb{R}^2\,:\, (x-1)^2+y^2\leq 5^2\quad\textrm{ja}\quad (x-3)^2+y^2\leq 1^2\}. $$ Missä on systeemin massakeskipiste?

Yritä ensiksi laskea tehtävä itse. Malliratkaisun saat näkyviin painamalla nappia.
Kiekon massa on verrannollinen kiekon pinta-alaan ja sitä kautta kiekon säteen neliöön. Voidaan ajatella, että reikä vastaa kiekkoa, jonka massa on negatiivinen. Olkoon kiekon \(D((0,0),5)\) massa \(m_1=5^2=25\), jolloin reiän \(D((3,0),1)\) massa on \(m_2=-1^2=-1\).

Kunkin kiekon/reiän massakeskipiste on kiekon keskipisteessä. Massakeskipisteet ovat suoralla \(y=0\). Massakeskipisteen \(x\)-koordinaatti saadaan painotettuna keskiarvona yksittäisten kiekkojen massakeskipisteiden \(x\)-koordinaateista: $$ \bar{x}=\frac{25\cdot 1+(-1)\cdot 3}{25-1}=\frac{22}{24}=\frac{11}{12}\approx 0,917. $$

Massakeskipiste on pisteessä \((0,0.917)\). Massakeskipiste on kiekon ja reiän keskipisteiden välisellä janalla. Massakeskipiste ei ole kiekon keskipisteessä \((0,1)\) vaan on siirtynyt lähemmäksi "epäkeskon annuluksen" paksumpaa kehää.