Tehtävä(lasku2): Suorakulmio $$ \{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\,:\, 0\leq y\leq 1,\quad 0\leq x\leq \pi,\quad z=0\} $$ pyörähtää \(x\)-akselin $$ \{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\,:\, y=z=0\} $$ ympäri, jolloin syntyy sylinteri $$ \{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\,:\, y^2+z^2\leq 1,\quad 0\leq x\leq \pi\}. $$ Laske sylinterin tilavuus geometrisesti tai kaavalla $$ V=\pi\int_a^bf(x)^2dx. $$

Yritä ensiksi laskea tehtävä itse. Malliratkaisun saat näkyviin painamalla nappia.
Sylinterin pohjan säde on \(1\), joten pohjan ala on \(\pi\cdot 1^2=\pi\). Sylinterin korkeus on \(\pi\). Siis sylinterin tilavuus on $$ V=Ah=\pi\cdot\pi=\pi^2\approx 9.87. $$

Integrointikaava antaa saman vastauksen $$ V=\pi\int_0^\pi 1^2 dx=\pi\int_0^\pi dx=\pi^2. $$