Processing math: 100%

5. Integrointi

5.3 Määrätty integraali

Aiemmin määriteltiin:

$\int_a^b f(x)dx.$
Luetaan, esimerkiksi: määrätty integraali

$a$ :sta

$b$ :hen

$f(x)$

$dx$ .
Nimityksiä:

$\bullet$

$\int$ on integraalimerkki

$\bullet$ luvut

$a$ ja

$b$ ovat integroimisrajat

$\bullet$

$a$ on alaraja ja

$b$ on yläraja

$\bullet$

$f$ on integrandi eli funktio, jota ollaan integroimassa

$\bullet$

$x$ on integroimismuuttuja. Se mitä kirjainta käytetään, ei vaikuta integraalin suuruuteen, vaikkapa:

$\int_a^b f(x)dx=\int_a^b f(y)dy$

$\bullet$

$dx$ on differentiaali, joka kertoo, minkä muuttujan suhteen ollaan integroimassa. Esimerkiksi

$\int tx^2 dx=\frac{1}{3}tx^3+C, \quad\textrm{mutta}\quad \int tx^2 dt=\frac{1}{2}t^2x^2+C,$

VIITTEET

[1] R. A. Adams and C. Essex, Calculus: a complete course, Ninth edition, Pearson, Ontario, 2018. Sivut 68–70.