5. Integrointi
5.3 Määrätty integraali
5.3.3 Nimityksiä
Aiemmin määriteltiin:
$$
\int_a^b f(x)dx.
$$
Luetaan, esimerkiksi:
määrätty integraali \(a\):sta \(b\):hen \(f(x)\) \(dx\).
Nimityksiä:
\(\bullet\) \(\int\) on
integraalimerkki
\(\bullet\) luvut \(a\) ja \(b\) ovat
integroimisrajat
\(\bullet\) \(a\) on
alaraja ja \(b\) on
yläraja
\(\bullet\) \(f\) on
integrandi eli funktio, jota ollaan integroimassa
\(\bullet\) \(x\) on
integroimismuuttuja. Se mitä kirjainta käytetään, ei vaikuta integraalin suuruuteen, vaikkapa:
$$
\int_a^b f(x)dx=\int_a^b f(y)dy
$$
\(\bullet\) \(dx\) on
differentiaali, joka kertoo, minkä muuttujan suhteen ollaan integroimassa. Esimerkiksi
$$
\int tx^2 dx=\frac{1}{3}tx^3+C,
\quad\textrm{mutta}\quad
\int tx^2 dt=\frac{1}{2}t^2x^2+C,
$$
VIITTEET
[1] R. A. Adams and C. Essex, Calculus: a complete course, Ninth edition, Pearson, Ontario, 2018. Sivut 68–70.