5. Integrointi
5.4 Määrätyn integraalin ominaisuuksia
5.4.2 Arvioita sekä parillinen ja pariton funktio
Lause. Olkoot \(f\) ja \(g\) integroituvia sellaisella lukuvälillä, joka sisältää kohdat \(a\), \(b\) ja \(c\). Tällöin:
(e) Jos \(a\leq b\) ja \(f(x)\leq g(x)\), niin
$$
\int_a^b f(x)dx
\leq\int_a^bg(x)dx
$$
(f)
$$
\bigg|\int_a^b f(x)dx\bigg|\leq\int_a^b |f(x)|dx
$$
(g) Jos \(f(-x)=-f(x)\) (eli \(f\) on pariton), niin
$$
\int_{-a}^a f(x)dx=0
$$
(g) Jos \(f(-x)=f(x)\) (eli \(f\) on parillinen), niin
$$
\int_{-a}^a f(x)dx=2\int_0^af(x)dx
$$
VIITTEET
[1] R. A. Adams and C. Essex, Calculus: a complete course, Ninth edition, Pearson, Ontario, 2018. Sivut 68–70.