Processing math: 100%

5. Integrointi

5.5 Analyysin peruslause

5.5.3 Merkintöjä

Huomautus. Jatkossa

$f$ :n antiderivaattaa merkitään yleensä

$F$ :llä, Merkintää

$\bigg/_a^b F(x)=F(b)-F(a)$ kutsutaan sijoitukseksi. Kirjassa

$F(x)\bigg|_a^b=F(b)-F(a).$ Sijoitusmerkkejä on käytössä erilaisia. Täsmennyksiä tehdään tarpeen mukaan.

Esimerkki. Jotta ei vahingossa sijoitettaisi muuttujaan $x$ , voidaan kirjoittaa $\int_a^b x^2tdt=\frac{x^2t^2}{2}\bigg|_{t=a}^{t=b}=\frac{x^2b^2}{2}-\frac{x^2a^2}{2}.$ Jotta ei vahingossa sijoitettaisi integraalin ulkopuolella oleviin termeihin, voidaan kirjoittaa $\begin{equation*} \begin{split} \sin(x)\cos(t)\int_a^b x^2tdt &=\sin(x)\cos(t)\bigg[\frac{x^2t^2}{2}\bigg]_{t=a}^{t=b}\\ &=\sin(x)\cos(t)\bigg(\frac{x^2b^2}{2}-\frac{x^2a^2}{2}\bigg). \end{split} \end{equation*}$

VIITTEET

[1] R. A. Adams and C. Essex, Calculus: a complete course, Ninth edition, Pearson, Ontario, 2018. Sivut 68–70.