Processing math: 100%

5. Integrointi

5.5 Analyysin peruslause

5.5.4 Analyysin peruslause, esimerkkejä

Esimerkki.

$\int_0^bx^2dx=\bigg|_0^b\frac{1}{3}x^3=\frac{1}{3}b^3-\frac{1}{3}0^3=\frac{1}{3}b^3.$
Esimerkki.

$\int_0^3(3x-x^2)dx =\bigg|\bigg(\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3}x^3\bigg) =\frac{3}{2}\cdot 3^2-\frac{1}{3}\cdot 3^3 -\bigg(\frac{3}{2}\cdot 0^2-\frac{1}{3}\cdot 0^3\bigg) =\frac{9}{2}.$
Esimerkki.

$\int_0^{\pi}\sin(x)dx =\bigg|_0^\pi-\cos(x) =-\cos(x)-(-\cos 0) =-(-1)-(-1)=2.$

VIITTEET

[1] R. A. Adams and C. Essex, Calculus: a complete course, Ninth edition, Pearson, Ontario, 2018. Sivut 68–70.