5. Integrointi
5.0 Johdanto
5.0.2 Integroimiskaavat saadaan derivoimiskaavoista
Huom. Integroimiskaavat saadaan suoraan derivoimiskaavoista. Esim.
$$
\int x^ndx=\frac{x^n}{n+1}+C,\quad n\neq 1,
$$
ja
$$
\int \frac{1}{x}dx=\ln|x|+C
$$
ja
$$
\int e^xdx=e^x+C.
$$
Esimerkki. Määrää funktio \(f\), jolle \(f'(x)=6x^2-1\) ja \(f(2)=10\).
Ratkaisu. Saadaan
$$
f(x)=\int f'(x)dx=2x^3-x+C.
$$
Edelleen
$$
f(2)=2\cdot 2^3-2+C=14+C=10,
$$
joten täytyy olla \(C=-4\). Siis \(f(x)=2x^3-x-4\).
VIITTEET
[1] R. A. Adams and C. Essex, Calculus: a complete course, Ninth edition, Pearson, Ontario, 2018. Sivut 68–70.