Processing math: 100%

5. Integrointi

5.1 Summat ja sigma-merkintä

5.1.1 Summat ja sigma-merkintä

Määritelmä. Olkoot

$m,n\in\mathbb{Z}$ ,

$m\leq n$ , ja

$f$ kohdissa

$m,m+1,\ldots,n$ määritelty funktio. Merkitään

$\sum_{i=m}^nf(i)=f(m)+f(m+1)+\ldots+f(n).$

Luetaan: Summa $i$ käy $m$ :stä $n$ :ään termeistä $f(i)$ .

Esimerkki. $\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^{20}i&=1+2+\ldots+20\\ \sum_{j=1}^{5}j^2&=1^2+2^2+\ldots+5^2\\ \sum_{k=1}^{n}1&=\underbrace{1+1+\ldots+1}_{n\textrm{ kpl}}=n\cdot 1=n\\ \sum_{l=1}^3x^l&=x^1+x^2+x^3\\ \sum_{k=-2}^3\frac{1}{k+7} &=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+ \frac{1}{9}+\frac{1}{10}.\\ \end{eqnarray*}$

VIITTEET

[1] R. A. Adams and C. Essex, Calculus: a complete course, Ninth edition, Pearson, Ontario, 2018. Sivut 68–70.