Lataa materiaali omalle koneelle: pdf
Tarvittavat tiedostot: tex ja logo

5. Integrointi

5.1 Summat ja sigma-merkintä

5.1.3 Summien ominaisuuksia

Lineaarisuus. Äärellisille summille on voimassa $$ \sum_{i=m}^n(Af(i)+Bg(i)) =A\sum_{i=m}^nf(i)+B\sum_{i=m}^ng(i) $$ Eli "summan voi jakaa kahdeksi summaksi ja vakiot voi siirtää eteen".

Indeksin siirto. $$ \sum_{j=m}^{m+n}f(j)=\sum_{i=0}^n f(m+i) $$ Eli "Sijoitetaan sijoitetaan $j=m+i$ ja tehdään tarvittavat muutokset rajoihin".

Esimerkki. $$ \sum_{k=-2}^3\frac{1}{k+7} =\sum_{i=0}^5\frac{1}{-2+i+7} =\sum_{i=0}^5\frac{1}{i+5} =\sum_{j=1}^6\frac{1}{j+4}. $$

VIITTEET

[1] R. A. Adams and C. Essex, Calculus: a complete course, Ninth edition, Pearson, Ontario, 2018. Sivut 68–70.