Lataa materiaali omalle koneelle: pdf
Tarvittavat tiedostot: tex
ja logo
5. Integrointi
5.4 Määrätyn integraalin ominaisuuksia
5.4.2 Arvioita sekä parillinen ja pariton funktio
Lause. Olkoot \(f\) ja \(g\) integroituvia sellaisella lukuvälillä, joka sisältää kohdat \(a\), \(b\) ja \(c\). Tällöin:
(e) Jos \(a\leq b\) ja \(f(x)\leq g(x)\), niin
$$
\int_a^b f(x)dx
\leq\int_a^bg(x)dx
$$
(f)
$$
\bigg|\int_a^b f(x)dx\bigg|\leq\int_a^b |f(x)|dx
$$
(g) Jos \(f(-x)=-f(x)\) (eli \(f\) on pariton), niin
$$
\int_{-a}^a f(x)dx=0
$$
(g) Jos \(f(-x)=f(x)\) (eli \(f\) on parillinen), niin
$$
\int_{-a}^a f(x)dx=2\int_0^af(x)dx
$$
VIITTEET
[1] R. A. Adams and C. Essex, Calculus: a complete course, Ninth edition, Pearson, Ontario, 2018. Sivut 68–70.