Lataa materiaali omalle koneelle: pdf
Tarvittavat tiedostot: tex ja logo

5. Integrointi

5.4 Määrätyn integraalin ominaisuuksia

5.4.3 Integraalilaskennan väliarvolause


Lause. (Integraalilaskennan väliarvolause) Jos \(f\) on jatkuva välillä \([a,b]\), niin on olemassa sellainen kohta \(c\in[a,b]\), että $$ \int_a^bf(x)dx=(b-a)f(c). $$


Sanallisesti: Pinta-ala on leveys \(\times\) keskimääräinen korkeus. Jos kuvio on sileä, niin jossain kohtaa se on yhtä korkea kuin keskimääräinen korkeus.


Geometrisesti: Kuva tähän.

VIITTEET

[1] R. A. Adams and C. Essex, Calculus: a complete course, Ninth edition, Pearson, Ontario, 2018. Sivut 68–70.