Processing math: 100%

5. Integrointi

5.5 Analyysin peruslause

Tässä vaiheessa tällä kurssilla määrättyjä integraaleja voidaan laskea

$\bullet$ ala- ja yläsummien avulla (määritelmä)

$\bullet$ geometristen kuvioiden pinta-alojen avulla

Lause. (Analyysin peruslause) Olkoon $f$ jatkuva sellaisella välillä, joka sisältää kohdan $a$ . Tällöin

1) Olkoon $F(x)=\int_a^xf(t)dt.$ Tällöin $F$ on derivoituva ja $F'(x)=f(x)$ .

2) jos $G$ on mikä hyvänsä $f$ :n antiderivaatta eli $G'(x)=f(x)$ , niin $\int_a^bf(x)dx=G(b)-G(a).$

VIITTEET

[1] R. A. Adams and C. Essex, Calculus: a complete course, Ninth edition, Pearson, Ontario, 2018. Sivut 68–70.