Lataa materiaali omalle koneelle: pdf
Tarvittavat tiedostot: tex ja logo

5. Integrointi

5.5 Analyysin peruslause

5.5.3 Merkintöjä

Huomautus. Jatkossa $f$:n antiderivaattaa merkitään yleensä $F$:llä, Merkintää $$ \bigg/_a^b F(x)=F(b)-F(a) $$ kutsutaan sijoitukseksi. Kirjassa $$ F(x)\bigg|_a^b=F(b)-F(a). $$ Sijoitusmerkkejä on käytössä erilaisia. Täsmennyksiä tehdään tarpeen mukaan.

Esimerkki. Jotta ei vahingossa sijoitettaisi muuttujaan $x$, voidaan kirjoittaa $$ \int_a^b x^2tdt=\frac{x^2t^2}{2}\bigg|_{t=a}^{t=b}=\frac{x^2b^2}{2}-\frac{x^2a^2}{2}. $$ Jotta ei vahingossa sijoitettaisi integraalin ulkopuolella oleviin termeihin, voidaan kirjoittaa \begin{equation*} \begin{split} \sin(x)\cos(t)\int_a^b x^2tdt &=\sin(x)\cos(t)\bigg[\frac{x^2t^2}{2}\bigg]_{t=a}^{t=b}\\ &=\sin(x)\cos(t)\bigg(\frac{x^2b^2}{2}-\frac{x^2a^2}{2}\bigg). \end{split} \end{equation*}

VIITTEET

[1] R. A. Adams and C. Essex, Calculus: a complete course, Ninth edition, Pearson, Ontario, 2018. Sivut 68–70.