5. Integrointi
5.3 Määrätty integraali
Nimityksiä
Aiemmin määriteltiin:
$$
\int_a^b f(x)dx.
$$
Luetaan, esimerkiksi:
määrätty integraali $a$:sta $b$:hen $f(x)$ $dx$.
Nimityksiä:
• $\int$ on
integraalimerkki\\
• luvut $a$ ja $b$ ovat
integroimisrajat\\
• $a$ on
alaraja ja $b$ on
yläraja\\
• $f$ on
integrandi eli funktio, jota ollaan integroimassa\\
• $x$ on
integroimismuuttuja. Se mitä kirjainta käytetään, ei vaikuta integraalin suuruuteen, vaikkapa:
$$
\int_a^b f(x)dx=\int_a^b f(y)dy
$$
• $dx$ on
differentiaali, joka kertoo, minkä muuttujan suhteen ollaan integroimassa. Esimerkiksi
$$
\int tx^2 dx=\frac{1}{3}tx^3+C,
\quad\textrm{mutta}\quad
\int tx^2 dt=\frac{1}{2}t^2x^2+C,
$$
VIITTEET
[1] R. A. Adams and C. Essex, Calculus: a complete course, Ninth edition, Pearson, Ontario, 2018. Sivut 68–70.