Lataa materiaali omalle koneelle: pdf
Tarvittavat tiedostot: tex ja logo

5. Integrointi

5.0 Johdanto

5.0.2 Integroimiskaavat saadaan derivoimiskaavoista

Huom. Integroimiskaavat saadaan suoraan derivoimiskaavoista. Esim. $$ \int x^ndx=\frac{x^n}{n+1}+C,\quad n\neq 1, $$ ja $$ \int \frac{1}{x}dx=\ln|x|+C $$ ja $$ \int e^xdx=e^x+C. $$
Esimerkki. Määrää funktio $f$, jolle $f'(x)=6x^2-1$ ja $f(2)=10$.

Ratkaisu. Saadaan $$ f(x)=\int f'(x)dx=2x^3-x+C. $$ Edelleen $$ f(2)=2\cdot 2^3-2+C=14+C=10, $$ joten täytyy olla $C=-4$. Siis $f(x)=2x^3-x-4$.

VIITTEET

[1] R. A. Adams and C. Essex, Calculus: a complete course, Ninth edition, Pearson, Ontario, 2018. Sivut 68–70.