5. Integrointi

5.1 Summat ja sigma-merkintä

5.1.1 Summat ja sigma-merkintä

Määritelmä. Olkoot $m,n\in\mathbb{Z}$, $m\leq n$, ja $f$ kohdissa $m,m+1,\ldots,n$ määritelty funktio. Merkitään $$ \sum_{i=m}^nf(i)=f(m)+f(m+1)+\ldots+f(n). $$

Luetaan: Summa $i$ käy $m$:stä $n$:ään termeistä $f(i)$.

Esimerkki. \begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^{20}i&=1+2+\ldots+20\\ \sum_{j=1}^{5}j^2&=1^2+2^2+\ldots+5^2\\ \sum_{k=1}^{n}1&=\underbrace{1+1+\ldots+1}_{n\textrm{ kpl}}=n\cdot 1=n\\ \sum_{l=1}^3x^l&=x^1+x^2+x^3\\ \sum_{k=-2}^3\frac{1}{k+7} &=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+ \frac{1}{9}+\frac{1}{10}.\\ \end{eqnarray*}

VIITTEET

[1] R. A. Adams and C. Essex, Calculus: a complete course, Ninth edition, Pearson, Ontario, 2018. Sivut 68–70.