Lataa materiaali omalle koneelle: pdf
Tarvittavat tiedostot: tex ja logo

5. Integrointi

5.3 Määrätty integraali

5.3.3 Nimityksiä

Aiemmin määriteltiin: $$ \int_a^b f(x)dx. $$
Luetaan, esimerkiksi: määrätty integraali $a$:sta $b$:hen $f(x)$ $dx$.
Nimityksiä:
$\bullet$ $\int$ on integraalimerkki
$\bullet$ luvut $a$ ja $b$ ovat integroimisrajat
$\bullet$ $a$ on alaraja ja $b$ on yläraja
$\bullet$ $f$ on integrandi eli funktio, jota ollaan integroimassa
$\bullet$ $x$ on integroimismuuttuja. Se mitä kirjainta käytetään, ei vaikuta integraalin suuruuteen, vaikkapa: $$ \int_a^b f(x)dx=\int_a^b f(y)dy $$ $\bullet$ $dx$ on differentiaali, joka kertoo, minkä muuttujan suhteen ollaan integroimassa. Esimerkiksi $$ \int tx^2 dx=\frac{1}{3}tx^3+C, \quad\textrm{mutta}\quad \int tx^2 dt=\frac{1}{2}t^2x^2+C, $$

VIITTEET

[1] R. A. Adams and C. Essex, Calculus: a complete course, Ninth edition, Pearson, Ontario, 2018. Sivut 68–70.