Lataa materiaali omalle koneelle: pdf
Tarvittavat tiedostot: tex ja logo

5. Integrointi

5.4 Määrätyn integraalin ominaisuuksia

5.4.1 Integrointirajat ja lineaarisuus


Lause. Olkoot \(f\) ja \(g\) integroituvia sellaisella lukuvälillä, joka sisältää kohdat \(a\), \(b\) ja \(c\). Tällöin:

(a) \( \displaystyle \int_a^a f(x)dx=0 \)

(b) \( \displaystyle \int_a^b f(x)dx=-\int_b^a f(x)dx \)

(c) \( \displaystyle \int_a^b f(x)dx+\int_b^cf(x)dx=\int_a^c f(x)dx \)

(d) \( \displaystyle \int_a^b \bigg(Af(x)+Bg(x)\bigg)dx =A\int_a^bf(x)dx+B\int_a^bg(x)dx\quad\textrm{(lineaarisuus)} \)

VIITTEET

[1] R. A. Adams and C. Essex, Calculus: a complete course, Ninth edition, Pearson, Ontario, 2018. Sivut 68–70.