Lataa materiaali omalle koneelle: pdf
Tarvittavat tiedostot: tex ja logo

5. Integrointi

5.5 Analyysin peruslause

5.5.1 Analyysin peruslause

Tässä vaiheessa tällä kurssilla määrättyjä integraaleja voidaan laskea
\(\bullet\) ala- ja yläsummien avulla (määritelmä)
\(\bullet\) geometristen kuvioiden pinta-alojen avulla


Lause. (Analyysin peruslause) Olkoon \(f\) jatkuva sellaisella välillä, joka sisältää kohdan \(a\). Tällöin

1) Olkoon $$ F(x)=\int_a^xf(t)dt. $$ Tällöin \(F\) on derivoituva ja \(F'(x)=f(x)\).

2) jos \(G\) on mikä hyvänsä \(f\):n antiderivaatta eli \(G'(x)=f(x)\), niin $$ \int_a^bf(x)dx=G(b)-G(a). $$

VIITTEET

[1] R. A. Adams and C. Essex, Calculus: a complete course, Ninth edition, Pearson, Ontario, 2018. Sivut 68–70.