5. Integrointi
5.5 Analyysin peruslause
5.5.4 Analyysin peruslause, esimerkkejä
Esimerkki.
$$
\int_0^bx^2dx=\bigg|_0^b\frac{1}{3}x^3=\frac{1}{3}b^3-\frac{1}{3}0^3=\frac{1}{3}b^3.
$$
Esimerkki.
$$
\int_0^3(3x-x^2)dx
=\bigg|\bigg(\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{3}x^3\bigg)
=\frac{3}{2}\cdot 3^2-\frac{1}{3}\cdot 3^3
-\bigg(\frac{3}{2}\cdot 0^2-\frac{1}{3}\cdot 0^3\bigg)
=\frac{9}{2}.
$$
Esimerkki.
$$
\int_0^{\pi}\sin(x)dx
=\bigg|_0^\pi-\cos(x)
=-\cos(x)-(-\cos 0)
=-(-1)-(-1)=2.
$$
VIITTEET
[1] R. A. Adams and C. Essex, Calculus: a complete course, Ninth edition, Pearson, Ontario, 2018. Sivut 68–70.