5. Integrointi

5.5 Analyysin peruslause

5.5.7 Leibnizin integraalisääntö

$$ \frac{d}{dx}\int_a^{g(x)}f(t)dt=f(g(x))g'(x) $$ ja $$ \frac{d}{dx}\int_{h(x)}^{g(x)}f(t)dt=f(g(x))g'(x)-f(h(x))h'(x) $$ ja $$ \frac{d}{dx}\int_{h(x)}^{g(x)}f(x,t)dt=f(g(x))g'(x)-f(h(x))h'(x)+ \int_{h(x)}^{g(x)}\frac{d}{dx}f(x,t)dt. $$
Kaavoista tärkein tällä kurssilla on oikeastaan
$$ \frac{d}{dx}\int_a^{g(x)}f(t)dt=f(g(x))g'(x). $$

VIITTEET

[1] R. A. Adams and C. Essex, Calculus: a complete course, Ninth edition, Pearson, Ontario, 2018. Sivut 68–70.