| 5 | Integrointi | 291 |
|
| 5.0 | Johdanto | 293 |
|
| 5.0.1 | Antiderivaatta | 293 | | html | pdf
|
| 5.0.2 | Integroimiskaavat saadaan derivoimiskaavoista | 293 | | html | pdf
|
| 5.0.3. | Differentiaaliyhtälö | 293 | | html | pdf
|
| 5.1 | Summat ja sigma-merkintä | 291 |
|
| 5.1.1 | Summat ja sigma-merkintä | 293 | | html | pdf
|
| 5.1.2 | Summat ja sigma-merkintä, jatkuu | 293 | | html | pdf
|
| 5.1.3 | Summien ominaisuuksia | 293 | | html | pdf
|
| 5.1.4 | Summakaavoja | 293 | | html | pdf
|
| | |
|
| 5.2 | Pinta-alat summien raja-arvona | 296 |
|
| 5.2.1 | Pinta-ala-ongelma | 296 | | html | pdf
|
| 5.2.2 | Pinta-ala-ongelman ratkaisu | 296 | | html | pdf
|
| 5.2.3 | Tasavälinen jako | 296 | | html | pdf
|
| 5.2.4 | Summan raja-arvon laskeminen | 296 | | html | pdf
|
| | |
|
| 5.3 | Määrätty integraali | 302 |
|
| 5.3.1 | Määrätty integraali | 302 | | html | pdf
|
| 5.3.2 | Jaot ja Riemannin summat | 302 | | html | pdf
|
| 5.3.3 | Määrätty integraali | 303 | | html | pdf
|
| 5.3.4 | Yleiset Riemannin summat | 305 | | html | pdf
|
| 5.3.5 | Yleiset Riemannin summat, esimerkkejä | 305 | | html | pdf
|
| | |
|
| 5.4 | Määrätyn integraalin ominaisuuksia | 307 |
|
| 5.4.1 | Integrointirajat ja lineaarisuus | 310 | | html | pdf
|
| 5.4.2 | Arvioita sekä parillinen ja pariton funktio | 310 | | html | pdf
|
| 5.4.3 | Integraalilaskennan väliarvolause | 310 | | html | pdf
|
| 5.4.4 | Integraalilaskennan väliarvolause, todistus | 310 | | html | pdf
|
| 5.4.5 | Paloittain jatkuvat funktiot | 311 | | html | pdf
|
| | |
|
| 5.5 | Analyysin peruslause | 313 |
|
| 5.5.1 | Analyysin peruslause | 313 | | html | pdf
|
| 5.5.2 | Analyysin peruslause, todistus | 313 | | html | pdf
|
| 5.5.3 | Merkintöjä | 313 | | html | pdf
|
| 5.5.4 | Analyysin peruslause, esimerkkejä | 313 | | html | pdf
|
| 5.5.5 | Analyysin peruslause, esimerkkejä2 | 313 | | html | pdf
|
| 5.5.6 | Analyysin peruslause, esimerkkejä3 | 313 | | html | pdf
|
| 5.5.7 | Leibnitzin integraalisääntö | 313 | | html | pdf
|
| | | | | pdf
|
| 5.6 | Integrointi sijoittamalla | 319 | | | pdf
|
| 5.6.1 | Transkendenttisijoitukset | 323 | | | pdf
|
| 5.6.2 | Integrointi sijoittamalla | 323 | | | pdf
|
| 5.6.3 | Kaavojen johtamista | 323 | | | pdf
|
| 5.6.4 | Määrätyt integraalit | 323 | | | pdf
|
| 5.6.5 | Sinien ja kosinien tulot | 323 | | | pdf
|
| 5.6.6. | Sinien ja kosinien tulot | 323 | | | pdf
|
| 5.7 | Tasoalueen pinta-ala | 327 | | | pdf
|
| 5.7.1 | Tasoalueen pinta-ala | 328 | | | pdf
|
| 6 | Integrointitektiikoita | 334 | | |
|
| 6.1 | Osittaisintegrointi | 334 | | |
|
| 6.1.1 | Osittaisintegrointi | 334 | | | pdf
|
| 6.1.2 | Osittaisintegrointi, esimerkkejä | 334 | | | pdf
|
| 6.2 | Rationaalifunktion integroiminen | 340 | | |
|
| 6.2.1 | Integroinnin vaiheet | 341 | | | pdf
|
| 6.2.2 | Jakoyhtälö, arkustangentti | 343 | | | pdf
|
| 6.2.3 | Jakokulma, osamurto | 345 | | | pdf
|
| 6.2.4 | Osamurto, useampikertainen | 346 | | | pdf
|
| 6.2.5 | Ekstra, neliöksi täydentäminen | 346 | | | pdf
|
| 6.3 | Integrointi sijoituksen avulla | 349 | | |
|
| 6.3.1 | Yhteenveto transkendenttisijoituksista | 349 | | | pdf
|
| 6.4 | Integrointi arvaamalla | 356 | | |
|
| 6.4.1 | Integrointi arvaamalla, esimerkki | 357 | | | pdf
|
| 6.5 | Epäoleelliset integraalit | 363 | | |
|
| 6.5.1 | Tyyppi I: rajoittamaton väli | 363 | | | pdf
|
| 6.5.2 | Tyyppi II: rajoittamaton funktio | 365 | | | pdf
|
| 6.5.3 | Integraalien vertailuperiaate | 368 | | | pdf
|
| 6.6 | Puolisuunikas- ja keskipistemenetelmä | 371 | | |
|
| 6.6.1 | Yhteenveto | 372 | | | pdf
|
| 6.6.2 | Vasen ja oikea päätepistemenetelmä | 372 | | | pdf
|
| 6.6.3 | Puolisuunnikasmenetelmä | 372 | | | pdf
|
| 6.6.4 | Keskipistemenetelmä | 374 | | | pdf
|
| | | | |
|
| 6.7 | Simpsonin menetelmä | 378 | | |
|
| 6.7.1 | Simpson, tilastollinen johto | 378 | | | pdf
|
| 6.7.2 | Simpson, paraabelikonstruktio | 378 | | | pdf
|
| 6.7.3 | Bhaskaran approksimaatio | | | | pdf
|
| 6.8 | Muita integrointitapoja | 382 | | |
|
| 6.8.1 | Taylorin kaava | 383 | | | pdf
|
| 6.8.2 | Rombergin menetelmä | 384 | | | pdf
|
| 6.8.4 | Monte Carlo -menetelmä | 388 | | | pdf
|
| 7 | Integroinnin sovelluksia | 393 | | |
|
| 7.1 | Siivuttaminen ja pyörähdyskappaleet | 393 | | |
|
| 7.1.1 | Tilavuus siivuttamalla | 394 | | | pdf
|
| 7.1.2 | Pyörähdyskappaleen tilavuus | 395 | | | pdf
|
| 7.1.3 | Pyörähdyskappaleen tilavuus | 398 | | | pdf
|
| 7.1.4 | Gabrielin torvi | | | | pdf
|
| 7.1.5 | Torus | 402 | | | pdf
|
| | | | |
|
| 7.3 | Käyrän pituus ja pinnan ala | 406 | | |
|
| 7.3.1 | Funktion kuvaajakäyrän pituus | 406 | | | pdf
|
| 7.3.2 | Kartion pinnan ala | 407 | | | pdf
|
| 7.3.3 | Pyörähdyskappaleen pinnan ala | 410 | | | pdf
|
| 7.4 | Integroinnin sovelluksia | 413 | | |
|
| 7.4.1 | Massakeskipiste | 416 | | | pdf
|
| 7.4.2 | Kolmion massakeskipiste | 416 | | | pdf
|
| 7.4.3 | Pappuksen lause | 423 | | | pdf
|
| 7.7.1 | Väkilukuesimerkki | 433 | | | pdf
|
| 7.7.2 | Talousesimerkki | 433 | | | pdf
|
| 7.9 | 1-kertaluvun differentiaaliyhtälöt | 450 | | |
|
| 7.9.1 | Differentiaaliyhtälö | 450 | | | pdf
|
| 7.9.2 | Separoituva differentiaaliyhtälö | 454 | | | pdf
|
| 7.9.3 | Lineaarinen differentiaaliyhtälö | | | | pdf
|
| 7.10’ | Differentiaaliyhtälöiden ratkaisumenetelmiä | | | |
|
| 7.10.1 | Frobeniuksen sarjamenetelmä | | | | pdf
|
| 7.10.2 | Picardin iteraatiomenetelmä | | | | pdf
|
| 7.10.3 | Laplace-muunnos-menetelmä | | | | pdf
|
| 7.10.4 | Eulerin menetelmä | | | | pdf
|
| 7.10.5 | Vakion variointi | | | | pdf
|
| 7.11 | Differentiaaliyhtälöiden hahmotusta | | | |
|
| 7.11.1 | Suuntakenttä, perusteet | | | | pdf
|
| 7.11.2 | Suuntakenttä, yleinen | | | | pdf
|