888888888888              88                                 88  
     88                   88             ,d                ,d88  
     88                   88             88              888888  
     88        ,adPPYba,  88,dPPYba,   MM88MMM               88  
     88       a8P_____88  88P'    "8a    88                  88  
     88       8PP"""""""  88       88    88                  88  
     88       "8b,   ,aa  88       88    88,    888          88  
     88        `"Ybbd8"'  88       88    "Y888  888          88  

%Otetaan data helppokäyttöiseen muotoon

load data-har8.mat
a0=da0(1,:);
b0=da0(2,:);
a1=da1(1,:);
b1=da1(2,:);
a2=da2(1,:);
b2=da2(2,:);

%Piirretään dataa da0 vastaavia splinejä

plot(a0,b0,'ko')	%datapisteet
hold on

pp=spline(a0,b0);	%Oletusarvoilla
fnplt(pp)


pp=spline(a0,[-100,b0,100]); %mielikuvituksellisilla derivaatan arvoilla
fnplt(pp,'r')

title('Harjoitus 8, tehtävä 1, da0')
legend('pp=spline(a0,b0)','pp=spline(a0,[-100,b0,100])')
%print -djpeg 'h8t1.jpg'

%Tehdään sama muille datapisteille


%Piirretään dataa da1 vastaavia splinejä

plot(a1,b1,'ko')	%datapisteet
hold on

pp=spline(a1,b1);	%Oletusarvoilla
fnplt(pp)

pp=spline(a1,[0,b1,0]); %mielikuvituksellisilla derivaatan arvoilla
fnplt(pp,'r')

title('Harjoitus 8, tehtävä 1, da1')
legend('pp=spline(a1,b1)','pp=spline(a1,[0,b1,0])')
%print -djpeg 'h8t1b.jpg'


%Piirretään dataa da2 vastaavia splinejä

plot(a2,b2,'ko')	%datapisteet
hold on

pp=spline(a2,b2);	%Oletusarvoilla
fnplt(pp)

pp=spline(a2,[0,b2,0]); %mielikuvituksellisilla derivaatan arvoilla
fnplt(pp,'r')

pp=spline(a2,[0,b2,1]); %mielikuvituksellisilla derivaatan arvoilla
fnplt(pp,'g')

pp=spline(a2,[0,b2,2]); %mielikuvituksellisilla derivaatan arvoilla
fnplt(pp,'m')

pp=spline(a2,[0,b2,3]); %mielikuvituksellisilla derivaatan arvoilla
fnplt(pp,'c')

title('Harjoitus 8, tehtävä 1, da2')
legend('pp=spline(a2,b2)','pp=spline(a2,[0,b2,0])','pp=spline(a2,[0,b2,1])','pp=spline(a2,[0,b2,2])','pp=spline(a2,[0,b2,3])')
print -djpeg 'h8t1c.jpg'


888888888888              88                              ad888888b,  
     88                   88             ,d              d8"     "88  
     88                   88             88                      a8P  
     88        ,adPPYba,  88,dPPYba,   MM88MMM                ,d8P"   
     88       a8P_____88  88P'    "8a    88                 a8P"      
     88       8PP"""""""  88       88    88               a8P'        
     88       "8b,   ,aa  88       88    88,    888      d8"          
     88        `"Ybbd8"'  88       88    "Y888  888      88888888888



888888888888              88                              ad888888b,  
     88                   88             ,d              d8"     "88  
     88                   88             88                      a8P  
     88        ,adPPYba,  88,dPPYba,   MM88MMM                aad8"   
     88       a8P_____88  88P'    "8a    88                   ""Y8,   
     88       8PP"""""""  88       88    88                      "8b  
     88       "8b,   ,aa  88       88    88,    888      Y8,     a88  
     88        `"Ybbd8"'  88       88    "Y888  888       "Y888888P'  

Ks. Mikaelin ratkaisut

888888888888              88                                     ,d8    
     88                   88             ,d                    ,d888    
     88                   88             88                  ,d8" 88    
     88        ,adPPYba,  88,dPPYba,   MM88MMM             ,d8"   88    
     88       a8P_____88  88P'    "8a    88              ,d8"     88    
     88       8PP"""""""  88       88    88              8888888888888  
     88       "8b,   ,aa  88       88    88,    888               88    
     88        `"Ybbd8"'  88       88    "Y888  888               88   


%Komennoilla

a=sqrt(3);
b=sqrt(3/2);
A=[-a,0;0,-b;a,0;0,b;-a,0]';
save ellipsidata.mat

%saadaan ellipsidata.mat-datatiedostoon matriisin A, jolle

%A'

%ans =

%   -1.7321         0
%         0   -1.2247
%    1.7321         0
%         0    1.2247
%   -1.7321         0

%Nähdään, että A:n pisteet ovat ellipsin sisälläolevan neljäkkään kärkipisteet,
%kun piirretään kuva komennolla

plot(A(1,:),A(2,:))

%Ellipsi voidaan piirtää komennolla

t=linspace(0,2*pi);
x=sqrt(3)*cos(t);
y=sqrt(3/2)*sin(t);
hold on
plot(x,y,'k')

%Tehdään splini ja piirretään siitä kuva

t=linspace(0,1,5);
a=A(1,:);
b=A(2,:);
xx=spline(t,a);
yy=spline(t,b);
T=linspace(0,1);
X=fnval(xx,T);
Y=fnval(yy,T);
plot(X,Y,'r')

legend('neljäkäs','ellipsi','splini')
title('Harjoitus 8, tehtävä 4, neljäkäs, ellipsi ja splini')
%print -djpeg 'h8t4b.jpg'

%Joku menee pieleen ja spliniellipsistä tulee lievästi "kananmunan muotoinen".

%Jos csape toimii, voidaan piirtää splini ehdolla 'periodic'

t=linspace(0,1,5);
a=A(1,:);
b=A(2,:);
xx=csape(t,a,'periodic');
yy=csape(t,b,'periodic');
T=linspace(0,1);
X=fnval(xx,T);
Y=fnval(yy,T);
plot(X,Y,'g')

%Nyt splinistä tulee symmetrinen x- ja y-akselien suhteen eikä "kananmunaa".


888888888888              88                             8888888888   
     88                   88             ,d              88           
     88                   88             88              88  ____     
     88        ,adPPYba,  88,dPPYba,   MM88MMM           88a8PPPP8b,  
     88       a8P_____88  88P'    "8a    88              PP"     `8b  
     88       8PP"""""""  88       88    88                       d8  
     88       "8b,   ,aa  88       88    88,    888      Y8a     a8P  
     88        `"Ybbd8"'  88       88    "Y888  888       "Y88888P"

Tehtävänannon käyrä on kuvassa bezierkuva.PNG. Käyttämällä komentoa

bezier(ginput)

ja ampumalla datapisteiksi kuvan h8t5.jpg murtoviivan kulmapisteet
saadaan kuvan h8t5.jpg Bézier-käyrä, jossa on silmukka. Käyrä ei näytä
kovin paljoa tehtävänannon käyrältä, mutta siinäkin on silmukka.