Esimerkki. Helsingin maantieteelliset koordinaatit ovat noin \(\varphi=60,1^\circ\) ja \(\theta=24,6^\circ\) ja Tokion noin \(\varphi=35,4^\circ\) ja \(\theta=139,4^\circ\). Käyttämällä pallokoordinaatteja \[ \begin{cases} x&=R\cos\varphi\cos\theta\\ y&=R\cos\varphi\sin\theta\\ z&=R\sin\varphi, \end{cases} \] missä \(R=6371\) (km) on maan säde, saadaan Helsinkiä ja Tokiota esittävät vektorit \[ \mathbf{v}_{H}=(2887,1322,5523),\quad \mathbf{v}_{T}=(-3943,3379,3690). \] Vektorien pistetulo on \[ \mathbf{v}_{H}\cdot \mathbf{v}_{T}=2887\cdot (-3943)+1322\cdot 3379+5523\cdot 3690 =13463467. \] Koska vektorit ovat maan keskipisteestä maan pinnalle, niin ne ovat maan säteen pituisia, eli \[ \lVert\mathbf{v}_{H}\rVert=\lVert\mathbf{v}_{T}\rVert=6371. \] Vektoreiden väliseksi kulmaksi saadaan \[ \alpha=\arccos\left(\frac{\mathbf{v}_{H}\cdot \mathbf{v}_{T}}{\lVert\mathbf{v}_{H}\rVert \lVert\mathbf{v}_{T}\rVert}\right)=\arccos\left(\frac{13463467}{6371^2}\right)=1,23~(\mathrm{rad})=70,63^\circ. \] Maapallon pinnalla kulkevan isoympyrän kehän pituus on \[ 2\pi R=40030~\mathrm{km}. \] Kaupunkien välinen etäisyys on suoraan verrannollinen niiden väliseen kulmaa. Siis saadaan \[ \mathrm{etäisyys}(H,T)=40030\cdot\frac{70,63^\circ}{360^\circ}=7853~\mathrm{km}. \] Internetin hakukoneen mukaan tämä on melko tarkkaan oikein!