Harjoitusten 1 tehtävässä 7 tutkittiin funktiota $$ f(x)=x,\quad x\in(-\pi,\pi), $$ joka oli laajennettu \(2\pi\)-jaksolliseksi funktioksi. Funktion Fourier-sarjaksi saatiin $$ f(x)\sim 2\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n}\sin(nx). $$ Merkitään sarjan osasummaa $$ S_N(x)=2\sum_{n=1}^N \frac{(-1)^{n+1}}{n}\sin(nx). $$
Voit tutkia funktiota \(z\mapsto S_6(z)+2i\) alla olevan havainnollistuksen avulla. (Siirretään arvoa \(S_6(z)\) hieman ylöspäin, että \(z\) ja \(S_6(z)\) eivät niin herkästi satu päällekäin.
Pohdittavaksi. Voitko nähdä havainnollistuksen avulla ominaisuudet