1b.1. Painopiste



Viisikulmio voidaan jakaa kolmeksi kolmioksi. Olkoot näiden kolmioiden painopisteet \(\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3\) ja pinta-alat \(A_1, A_2, A_3\). Kolmion painopiste saadaan suoraviivaisesti kärkien keskiarvona. Siis, jos kolmion kärjet ovat \(\mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c}\), niin kolmion painopiste on \[ \frac{\mathbf{a}+\mathbf{b}+\mathbf{c}}{3}. \]

Viisikulmion painopiste \(C\) saadaan kolmioiden painopisteiden painotettuna keskiarvona \[ C=\frac{A_1\mathbf{v}_1+A_2\mathbf{v}_2+A_3\mathbf{v}_3}{A_1+A_2+A_3} =\frac{\sum_{j=1}^3A_j\mathbf{v}_j}{\sum_{j=1}^3 A_j}. \] Voit tutkia viisikulmion painopistettä oheisen dynaamisen kuvion avulla. (Kuvio ei osaa tunnistaa negatiivisia pinta-aloja ja sen vuoksi toimii vain, kun kolmiot eivät ole päällekäin.)