Processing math: 100%

1b.1. Painopiste

---

Viisikulmio voidaan jakaa kolmeksi kolmioksi. Olkoot näiden kolmioiden painopisteet $\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3$ ja pinta-alat $A_1, A_2, A_3$. Kolmion painopiste saadaan suoraviivaisesti kärkien keskiarvona. Siis, jos kolmion kärjet ovat $\mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c}$, niin kolmion painopiste on $$\frac{\mathbf{a}+\mathbf{b}+\mathbf{c}}{3}.$$

Viisikulmion painopiste $C$ saadaan kolmioiden painopisteiden painotettuna keskiarvona $$C=\frac{A_1\mathbf{v}_1+A_2\mathbf{v}_2+A_3\mathbf{v}_3}{A_1+A_2+A_3} =\frac{\sum_{j=1}^3A_j\mathbf{v}_j}{\sum_{j=1}^3 A_j}.$$ Voit tutkia viisikulmion painopistettä oheisen dynaamisen kuvion avulla. (Kuvio ei osaa tunnistaa negatiivisia pinta-aloja ja sen vuoksi toimii vain, kun kolmiot eivät ole päällekäin.)