Ristitulo (2d)

Oheisessa dynaamisessa kuviossa on vektorit \(\overline{v}\) ja \(\overline{w}\), joita voit säätää tarttumalla vastaaviin pisteisiin.

Kuvassa on myös vektorien \(\overline{v}\) ja \(\overline{w}\) ristitulo \(\overline{u}=\overline{v}\times\overline{w}\). Ristitulovektorilla on seuraavat ominaisuudet.

1. Ristitulo \(\overline{u}\) on kumpaakin tekijäänsä vastaan kohtisuorassa eli \(\overline{u}\perp\overline{v}\) ja \(\overline{u}\perp\overline{w}\).
2. Ristitulon \(\overline{u}\) pituus \(\lVert\overline{u}\rVert\) on vektorien \(\overline{v}\) ja \(\overline{w}\) määräämän suunnikkaan pinta-ala.
3. Vektorit \(\overline{v}\), \(\overline{w}\) ja \(\overline{u}\) muodostavat oikean käden systeemin (\(\overline{v}\) etusormi, \(\overline{w}\) keskisormi, \(\overline{u}\) peukalo).

Ominaisuuden 3. voi ilmaista myös näin. Asetetaan vektorit \(\overline{v}\) ja \(\overline{w}\) alkamaan samasta pisteestä \(\overline{a}\). Jos pisteet \(\overline{a}\), \(\overline{v}\), \(\overline{w}\) ovat "pöydällä myötäpäivään", niin \(\overline{u}\) osoittaa "ylös". (Jos taas "pöydällä vastapäivään", niin "alas".)

Suunnan vaihtumista on osoitettu suunnikkaan värin muuttumisella. Siis suunnikkaan "ylä- ja alapuoli ovat eriväriset".