1b.3 Sointu on sävelien lineaarikombinaatio

---

Jos pianossa painaa yhtä kosketinta, kuuluu ääni, jota kutsutaan säveleksi. Jos eri säveliä yhdistää, syntyy sointu. (Joskus kahden sävelen yhdistelmää kutsutaan harmoniaksi).

Jotta soinnut olisivat ihmisestä mielenkiintoisen kuuloisia, sävelien täytyy olla sopivasti valittuja. Esimerkiksi sävel \(A_4\) soi taajuudella \(440~\mathrm{Hz}\). Jos tämän kanssa soittaa sävelen \(A_5=880~\mathrm{Hz}\), niin sävelet asettuvat mukavasti, koska toisen taajuus on toisen taajuus kaksinkertaisena. Sanotaan, että sävelien etäisyys toisistaan eli intervalli on oktaavi. Oktaavi vastaa siis taajuuksien suhdetta \(2\) tai \(\frac{1}{2}\).

Myöskin sävelet \(A_4=440~\mathrm{Hz}\) ja \(E_4=660~\mathrm{Hz}\) soivat todella mukavasti yhdessä. Niiden taajuuksien suhde on \(\frac{660}{440}=\frac{3}{2}=1,5.\) Tätä intervallia kutsutaan nimellä kvintti. Kvinttiä ihailivat muinaiset Kreikkalaiset ja käyttävät nykyään muun muassa rock-muusikot nimittäen kahta kvintin intervallin säveltä voimasoinnuksi.

Tärkeimmät intervallit etäisyysjärjestyksessä ovat

• pieni terssi \(\frac{6}{5}=1,2\)
• suuri terssi \(\frac{5}{4}=1,25\)
• kvartti \(\frac{4}{3}\approx 1,33\)
• kvintti \(\frac{3}{2}=1,5\)
• seksti \(\frac{5}{3}\approx 1,66\)
• oktaavi \(\frac{2}{1}=2\).

Jossakin vaiheessa muusikot ja matemaatikot huomasivat, että käyttämällä lukuja \[ (\sqrt[12]{2})^k=2^{\frac{k}{2}} \] intervallit saadaan tuotettua suurinpiirtein oikein ja yhtenäisellä tavalla. Nimittäin luvut \[ 2^{\frac{0}{12}},2^\frac{1}{12},\ldots,2^{\frac{12}{12}} \] ovat likiarvoina \[ 1, 1.06, 1.12, \underline{1.19},\underline{1.26}, \underline{1.33}, 1.41, \underline{1.50}, 1.59, \underline{1.68}, 1.78, 1.89, \underline{2}. \] Siis mainitut tärkeät intervallit on mahdollista tuottaa tällä tavoin.

Oheisessa dynaamisessa kuviossa voit soittaa harmonioita siirtämällä lukua \(x\) ja painamalla "soita"-nappia.

Siirtämällä sekä lukuja \(x\) että \(y\) saat aikaan kolmisointuja.

Mainitaan vielä pari musiikin termiä. Jos \(z\) on perussävel, niin

• duurikolmisointu: \(y=\textrm{suuri terssi}\times z\) ja \(x=\textrm{kvintti}\times z\)
• mollikolmisointu: \(y=\textrm{pieni terssi}\times z\) ja \(x=\textrm{kvintti}\times z\)

Useimmat kokevat duurikolmisoinnun iloiseksi ääneksi ja mollikolmisoinnun surulliseksi.