Jos ympyräkartiota leikataan tasolla, syntyvä kartion ja tason leikkauskäyrä on kartioleikkaus.
Kartioleikkauksia ovat ympyrä, ellipsi, hyperbeli ja paraabeli.
Ennen kuin ryhdytään laskemaan, voidaan tutkailla kartioleikkauksia dynaamisten kuvien avulla.
Voit liikuttaa joitakin asioita kuvassa.
Voit liikuttaa joitakin asioita kuvassa.
Siis kuvan ellipsin polttopisteet ovat \(F_1\) ja \(F_2\) ja tarkastellaan etäisyyksiä \(|F_1P|\) ja \(|F_2P|\) polttopisteistä ellipsin pisteeseen \(P\). Nähdään, että kuvassa pätee \(|F_1P|+|F_2P|\approx 7,22\).
Voit liikuttaa joitakin asioita kuvassa.
Siis kuvan hyperbelin polttopisteet ovat \(F_1\) ja \(F_2\) ja tarkastellaan etäisyyksiä \(|F_1P|\) ja \(|F_2P|\) polttopisteistä hyperbelin pisteeseen \(P\). Nähdään, että kuvassa pätee \(|F_1P|-|F_2P|\approx \pm 2\). Nähdään, että \(|F_1P|-|F_2P|\approx - 2\), kun ollaan hyperbelin oikeanpuoleisella haaralla ja \(|F_1P|-|F_2P|\approx + 2\), kun ollaan hyperbelin vasemmanpuoleisella haaralla.
Siis joka tapauksessa pätee \(||F_1P|-|F_2P||=2\).
Voit liikuttaa joitakin asioita kuvassa.
Seuraavaksi johdetaan näiden käyrien yhtälöt.