Kartioleikkausten parametrisoinnit

Ellipsi

Oheinen piirturi piirtää käyrän $$ \{(x(t),y(t))\,:\, t\in[t_{min},t_{max}]\}. $$ Valmiilla asetuksilla syntyy ellipsi $$ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1. $$

Voit tyhjentää ruudun ja piirtää uudelleen painamalla nappeja.

Voit vaihtaa koodissa lukujen \(a\) ja \(b\) arvoja. Mitä tapahtuu, jos asetat tmax=1.9*pii, ja painat "piirrä"?

var pii=3.14159; var tmin=0; var tmax=2*pii; var a=3; var b=2; function x(t) {return a*Math.cos(t) }; function y(t) {return b*Math.sin(t) }; var c = function () {return Math.sqrt(a*a-b*b)}; var pp = brd1.create('point', [c,0],{name:'F'});

Hyperbeli

Tässä piirturissa oleva koodi piirtää hyperbelin $$ \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 $$ oikeanpuoleisen haaran.

Kuinka voisit koodia muokkaamalla piirtää hyperbelin vasemmanpuoleisen haaran? Millainen käyrä syntyy, jos vaihdat

function x(t) {return t*t};
function y(t) {return t*t*t};

koodikenttään?

var tmin=-2; var tmax=2; var a=1; var b=2; function x(t) {return a*Math.cosh(t) }; function y(t) {return b*Math.sinh(t) }; var c = function () {return Math.sqrt(a*a+b*b)}; var pp = brd2.create('point', [c,0],{name:'F'});

Paraabeli

Oheinen piirturi piirtää ylöspäin avautuvan paraabelin $$ y=ax^2,\quad\textrm{missä}\quad a=\frac{1}{4p}=\frac{1}{4}. $$ Osaisitko muokata koodia niin, että se piirtäisikin oikealle avautuvan paraabelin \(x=ay^2\)?

var tmin=-2; var tmax=2; var p=1; var a=1/4*p; function x(t) {return t }; function y(t) {return a*t*t }; var pp = brd3.create('point', [0,p],{name:'F'}); var johtosuora = brd3.create('segment', [[-4,-p],[4,-p]]);