Tasokartta pallopinnalle

Tutustu kuvaan. Lue halutessasi kuvan matemaattinen selitys kuvan alapuolelta.

Voit liikuttaa pistettä \(E=[\varphi,\theta]\), jolloin pisteen mukana oleva "shakkiruudukko" liikkuu \(\varphi\theta\)-tasossa.

Pistettä \(E\) vastaava \(R=r\)-säteisen pallopinnan piste liikkuu tällöin myös.

Voit kallistaa ja kiertää pallopintaa tarkastelusuuntaa \([\textrm{az},\textrm{el}]\). Siis pallopintaa katsotaan vektorin \([1,\textrm{az},\textrm{el}]\) kärjen suunnasta origoa kohti.

Kuvaa on tarkoitus jatkokehittää.

• \(\varphi\theta\)-tasossa voisi ollakin maailman kartta
• pallopinnan pisteen pituus- ja leveyspiirit voisi piirtää
• liikutettavia pisteitä voisi olla kaksi ja voitaisiin tarkastella niiden välistä etäisyyttä

Pallokoordinaatit \([R,\varphi,\theta]\) vastaavat karteesista pistettä \(x,y,z\), missä $$ \begin{cases} x&=R\cos\varphi\cos\theta\\ y&=R\cos\varphi\sin\theta\\ z&=R\sin\varphi, \end{cases}\quad \varphi\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right],\quad \theta\in[0,2\pi]. $$ Tämä määrittely vastaa maantieteellisiä koordinaatteja ja voi olla sen vuoksi helpoiten ymmärrettävissä.

Jossakin tietyssä tilanteessa pallokoordinaatit voi olla kätevämpi määritellä eri tavalla. Mitä tahansa määritelmää voi käyttää. On hyvä tapa kirjoittaa laskuharjoitustehtävän alkuun ylläolevat muunnoskaavat. Tällöin lukija tietää, mitä määritelmää ollaan käyttämässä.