Processing math: 6%

Välikoe 10.3.2021

Laskuri, julkaistu 10.3.2021 klo 19.

Syötä luvut käsin tai paina nappia:

x
max
a b c d e f

(a) Vektoreiksi saadaan
***
ja
***
.

(b) Aluksi täytyy laskea vektorien {\bf u} ja {\bf v} pituudet ja pistetulo.

Vektorin {\bf u} pituus on

***

ja vektorin {\bf v} pituus on

***

ja pistetulo on

***

Siis vektorien {\bf u} ja {\bf v} välinen kulma \theta on kaavan \theta=\arccos\left(\frac{{\bf u}\cdot{\bf v}}{|{\bf u}||{\bf v}|}\right) perusteella

***

(c) Voitaisiin laskea ristitulovektori \mathbf{u}\times\mathbf{v} sitten sen pituus. Toisaalta luentojen mukaan |\mathbf{u}\times\mathbf{v}|=|\mathbf{u}||\mathbf{v}|\sin\theta.

Sijoittamalla tähän jo lasketut luvut |\mathbf{u}|, |\mathbf{v}|, \theta, saadaan |\mathbf{u}\times\mathbf{v}|=
***
.