Välikoe 10.3.2021

Laskuri, julkaistu 10.3.2021 klo 19.

Syötä luvut käsin tai paina nappia:

satunnainen opiskelijanumero

Laske tehtävä

(b) Aluksi täytyy laskea vektorien ${\bf u}$ ja ${\bf v}$ pituudet ja pistetulo.

Vektorin ${\bf u}$ pituus on

***

ja vektorin ${\bf v}$ pituus on

***

ja pistetulo on

***

Siis vektorien ${\bf u}$ ja ${\bf v}$ välinen kulma $\theta$ on kaavan $$\theta=\arccos\left(\frac{{\bf u}\cdot{\bf v}}{|{\bf u}||{\bf v}|}\right)$$ perusteella

***

(c) Voitaisiin laskea ristitulovektori $\mathbf{u}\times\mathbf{v}$ sitten sen pituus. Toisaalta luentojen mukaan $$|\mathbf{u}\times\mathbf{v}|=|\mathbf{u}||\mathbf{v}|\sin\theta.$$