Kompleksinen kuvaus

Warning: imagecreatefromjpeg() [function.imagecreatefromjpeg]: gd-jpeg: JPEG library reports unrecoverable error: in /home/integraa/www/sample/havainnollistus/kompleksioma/kuvauskomp2.php on line 46

Warning: imagecreatefromjpeg() [function.imagecreatefromjpeg]: 'taulut/ju.jpg' is not a valid JPEG file in /home/integraa/www/sample/havainnollistus/kompleksioma/kuvauskomp2.php on line 46

Warning: imagesx(): supplied argument is not a valid Image resource in /home/integraa/www/sample/havainnollistus/kompleksioma/kuvauskomp2.php on line 48

Warning: imagesy(): supplied argument is not a valid Image resource in /home/integraa/www/sample/havainnollistus/kompleksioma/kuvauskomp2.php on line 49

Tutustu kuvaan. Lue halutessasi kuvan matemaattinen selitys kuvan alapuolelta.

Jos kompleksimuuttujan kompleksiarvoinen funktio \(f:\mathbb{C}\to\mathbb{C}\) on derivoituva ja \(f'(z_0)\neq 0\), niin funktio \(f\) säilyttää kulmien suuruuden pisteessä \(z_0\).

Tästä johtuen derivoituvat kompleksifunktiot "venyttävät ja kiertävät, mutta eivät vääristä muuten".

Derivoituvilla kompleksifunktioilla on paljon mielenkiintoisia ominaisuuksia ja ne ovat hyödyllisiä myös luonnonilmiöitä tarkastellessa.