Kompleksinen kuvaus

Tutustu kuvaan. Lue halutessasi kuvan matemaattinen selitys kuvan alapuolelta.

Kompleksiluvuille \(z=re^{i\theta}\) ja \(w=Re^{it}\) pätee $$ zw=(rR)e^{i(\theta+t)}, $$ eli modulit kerrotaan keskenään ja vaihekulmat lasketaan yhteen.

Tästä johtuen kompleksiluvut ovat käteviä tason kiertojen esittämisessä.

Erityisesti $$ z^2=r^2e^{i2t} $$ eli kun kompleksiluku korotetaan toiseen potenssiin, niin modulille tulee toinen potenssi ja vaihekulma kaksinkertaistuu.

Oheinen kuva antaa mahdollisuuden tutkia tätä asiaa.