Kahden muuttujan reaaliarvoisen funktion kuvaaja
Tutustu kuvaan. Lue halutessasi kuvan matemaattinen selitys kuvan alapuolelta.
0,0
az = 0.54
el = 0.44
i
j
k
x
y
z
A
x
y
z
x
y
z
x
y
z
Tutustu kuvaan. Lue halutessasi kuvan matemaattinen selitys kuvan alapuolelta.
Olkoon f:R2→R jokin jatkuva funktio.
Funktion f kuvaaja on joukko {(x,y,f(x,y))∈R3:(x,y)∈R2}. Tämä on jokin kolmiulotteisen avaruuden pinta.
Olkoon nyt L>0 ja rajoitetaan muuttujien tarkasteluväliksi x,y∈[−L,L].
Valitaan askelpituus h>0, jolloin välin [−L,L] läpi käymiseen tarvitaan N=ceil(L/h) askelta. Tässä ceil(x)=min{n∈N:x≤n} on pienin lukua x suurempi kokonaisluku, eli x pyöristettynä ylöspäin. Pyöristämällä ylöspäin, saadaan ainakin tarpeeksi monta pistettä.
Generoidaan pisteet xn=h∗n,−N≤n≤N, jolloin [−L,L]⊂[x−N,xN] eli tarkasteluväli saatiin käytyä läpi.
Oheisessa kuvassa on generoitu funktion f kuvaajan pisteet pisteet P(n,k)=(xn,yk,f(xn,yn)),−N≤n,k≤N. Lisäksi on piirretty kolmiot P(n,k)P(n+1,k)P(n,k+1) ja P(n,k)P(n−1,k)P(n,k−1), jolloin syntyy kolmiulotteinen pinta, joka muodostuu kolmioista. Kolmion kärjet ovat funktion f kuvaajapinnalla.
Kun lähtöjoukon R2 pistettä a liikuttelee, kyseisen pisteen kuvapiste f(a) liikkuu funktion f kuvaajapinnalla.
Voit muuttaa lukuja L ja h sekä funktiota oheisen syötelaatikon avulla.
Karteesisten ja pallokoordinaattien yhteys on {x=rcosφcosθy=rcosφsinθz=rsinφ,φ∈[−π2,π2],θ∈[0,2π],r∈[0,∞).
Voit muuttaa tarkastelusuuntaa säätämällä kulmia φ=el (elevaatta eli "korkeus" päiväntasaajalta) ja θ=az (atsimuutti eli "aikavyöhykekulma" x-akselilta ).
Joensuulle φ=el≈62∘ ja θ=az≈29∘. Pohjoisnavalle φ=el=90∘.