Todistus. (Lause 12.3.2) Olkoon \(V\neq\{0\}\) äärellisesti viritetty. Olkoon \(F\) alkiomäärältään suppein virittäjäjoukko, jonka olemassaolon takaa aiempi apulause. Merkitään \(F=\{f_1,\ldots,f_n\}\). Jos \(n=1\), niin \(V\) on yhden alkion \(f_1\neq 0\) virittämä ja näin ollen lineaarisesti riippumattomana \(\{f_1\}\) on kanta. Osoitetaan, että \(F\) on lineaarisesti riippumaton ja näin ollen myös kanta, jos \(n\gt 1\).
Vastaoletus. Joukko \(F\) on lineaarisesti riippuva. Siis ainakin yksi \(f\in F\) on esitettävissä muiden alkioiden lineaarikombinaationa. Tällöin \(F'=F\setminus\{f\}\) on virittäjä, jossa on vain \(n-1\) alkiota. Tämä on ristiriita joukon \(F\) valinnan kanssa. Väite seuraa.\(\Box\)