Tehtävä. (14.1.5) Ovatko seuraavat funtiot lineaarisia
(a)
\(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=3+x\);
(b)
\(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(g(x)=3x\)?
Ratkaisu.(a) Funktio \(f\) ei ole lineaarinen, koska
$$
f(0+0)=f(0)=3+0=3
$$
ja
$$
f(0)+f(0)=3+3=6
$$
ja \(3\neq 6\).
(b) Funktio \(g\) on lineaarinen, koska
$$
g(ax+by)=3(ax+by)
=a\cdot 3x+b\cdot 3y
=ag(x)+bg(y)
$$
kaikilla \(x,y\in\mathbb{R}\) ja kaikilla skalaareilla \(a,b\in\mathbb{R}\).